Меню

Фирма собирается учредить фонд для ежегодной выплаты пособий

Задание к практическому занятию

Задача 1

Определить ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо, если его приведенная стоимость равна 100 тыс. руб. и предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 12 % годовых, начисляемых ежеквартально.

Задача 2

Фирма собирается учредить фонд для ежегодной выплаты пособий своим работникам. Выплаты будут производиться в конце года. Определить сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 1 млн. руб., если банк начисляет: а) ежегодно сложные проценты по ставке 10 %; б) ежеквартально сложные проценты по ставке 10 %; в) непрерывные проценты с силой роста 10 %.

Задача 3

Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14 % годовых, начисляемых ежеквартально.

Задача 4

Компания за предыдущий год выплатила 1 тыс. руб. за акцию. Согласно прогнозам, дивиденды по акциям этой компании будут расти на 50 руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 21 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 10% годовых.

Задача 5

Стоит ли покупать за 55 000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 60 000 руб. в течение 50 лет? При расчетах использовать сложную ставку 10% годовых, начисляемую ежеквартально.

Непрерывный аннуитет

Если в течение каждого базового периода денежные посту­пления происходят очень часто, так что промежутки между по­следовательными поступлениями представляют собой беско­нечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным.

Оценки будущей и приведенной стоимости непрерывного аннуитета, на платежи которого начисляются дискретные проценты:

(4.1)

Приведенная стоимость этого непрерывного аннуитета составит:

(4.2)

Таким образом, переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным, приводит к увеличению приведенной и будущей стоимости аннуитета в раз.

Оценки непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов:

(4.3)

(4.4)

Типовые задачи с решениями

Задача 1

В течение 4 лет на счет в банке ежедневно бу­дут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 10 млн. руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% го­довых, если начисление сложных процентов осуществляется ежегодно.

Решение

Поскольку пла­тежи поступают достаточно часто, можно считать, что они по­ступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой (4.1) для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при ; n =4, т =1, r =0,15:

К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 592 000 руб.

Сравним этот результат со значением, полученным по фор­муле р- срочного аннуитета постнумепрандо при р = 360; А = 10/360; n =4, т =1, r =0,15:

К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 581 000 руб.

Полученные величины отличаются на 3000 руб..

Задача 2

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение трех лет, получая ежегодно выручку в размере 300 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемые денежные поступления, если применяется непре­рывная ставка 20% годовых.

Решение

Поскольку в условии говорится о равномерном распределении продаж в течение года, то что интенсивность потока выручки будет постоянной величиной, равной 300 млн. руб. в год. Счи­тая, что денежные поступления происходят непрерывно, вос­пользуемся формулами для определения соответ­ственно будущей и приведенной стоимости непрерывного ан­нуитета (4.3) и (4.4). Полагая ; п = 3; s = 0,2, получим:

Оценка денежных поступлений на момент окончания третьего года равна 1233, 18 млн. руб.

Дисконтированная оценка денежных поступлений на момент начала первого года равна 676,78 млн. руб.

Задача 3

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 20 млн. руб. ежегодно в течение пяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Решение

Для решения задачи необходимо найти приведенную стоимость непрерывного аннуитета по формуле (4.2) при ; n=5; m=1; r =0,10:

млн.

Таким образом, имея 79,54 млн. руб. компания способна выполнить свои обязательства перед вкладчиками.

Для определения срока аннуитета при прочих известных параметрах используют формулы:

Задача 4

За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если взносы поступают непрерывно и равномерно в течение года и на взносы начисляются проценты с силой роста 8%?

Решение

По условию задачи известно, что наращенная сумма непрерывного аннуитета с непрерывным начислением процентов в 5 раз больше годового платежа аннуитета. Неизвестный срок такого аннуитета можно выразить из формулы (4.3):

Читайте также:  Украинская пенсия при смене гражданства

Подставим в полученное выражение значения , получим:

Наращенная сумма ренты возрастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов за 4, 21 года.

Задача 5

Десятилетняя рента с ежегодными суммарными платежами в размере 1 млн. руб. выкупается за 4 млн.руб. Определить срок этой ренты, если на платежи начисляются непрерывные проценты по ставке 10% годовых.

Решение

По условию задачи известна приведенная стоимость непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Срок ренты можно выразить из формулы (4.4):

Подставим в полученное выражение значения А=1; n=10; PV=4; , получим

=5,11

Источник статьи: http://megalektsii.ru/s18121t6.html

Задание № 3

Банк предоставил ссуду в размере 500 тыс. руб. на 33 месяца под процентную ставку 28% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму нужно вернуть банку по окончании срока при использовании следующих условий: 1) при расчетах используется схема сложных процентов; 2) при расчетах используется смешанная схема?

Схема сложных процентов – F = P (1 + r / m) w + f

33 месяца = 2 года 9 месяцев – w = 2

f = 2,75 ∙ 1 – 2 = 0,75; m = 1

F = P (1 + r / m) w + f = 500000 ∙ (1 + 0,28 / 1) 2+0,75 = 985819 руб.

2) Смешанная схема – F = P ∙ (1 + r / m) w ∙ (1 + f ∙ r / m)

f = 0,75; m = 1; w = 2

F = P ∙ (1 + r / m) w ∙ (1 + f ∙ r / m) = 500000 ∙ (1 + 0,28 / 1) 2 ∙ (1 + 0,75 ∙ 0,28/1) = 991232 руб.

Ответ: 1) 985819 руб.; 2) 991232 руб.

Задание № 4

Долговое обязательство на выплату 2 млн. руб. учтено за 2 года до срока. Определить полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное; в) помесячное дисконтирование по сложной учетной ставке 20% годовых.

Сложная учетная ставка:

P = F * (1 – d/m) m * n ,

а) По формуле при F = 2 , d = 0,20, n = 2, m = 2 получаем:

P = 2 * (1 – 0,20 / 2) 2*2 = 1,3122 млн. руб.

б) По формуле при m = 4 получаем:

P = 2 * (1 – 0,20 / 4) 4*2 = 1,3268 млн. руб.

в) По формуле при m = 12 получаем:

P = 2 * (1 – 0,20 / 12) 12*2 = 1,3580 млн. руб.

Банком выдан кредит на 9 месяцев под 24% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.

По формуле d = 1 – (1 + r(m) / m) – m * n /n,

при n = 9/12 = 0,75 , r(4) = 0,24 получаем:

d = 1 – (1 + 0,24/4) -4*0,75 /0,75 = 0,2720 или 27,20%.

Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 долл., 20 000 долл. и 15 000 долл. срок уплаты которых наступит соответственно через 135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж, равный им по сумме. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставке 8% годовых.

Для определения срока нового платежа необходимо привести три платежа к начальному моменту времени, просуммировать эти значения, полученную сумму приравнять к величине нового платежа и из этого равенства определить срок нового платежа. Получаем:

где х – срок консолидированного платежа.

Решая полученное уравнение, найдем, что х = 179,2

Источник статьи: http://studfile.net/preview/1479972/

«Подозрительно бедные» семьи могут лишиться детских пособий.Господдержку ограничат в лошадиных силах

12 марта федеральные СМИ сообщили о планах Минтруда ограничить детские пособия «подозрительно бедным» жителям страны. Речь идёт выплатах семьям с детьми от 3 до 7 лет, которые нуждаются в соцподдержке.

«Подозрительно бедные» – это те, кто официально зарабатывает мало, но при этом владеет существенным по российским меркам имуществом. Детских пособий могут, к примеру, лишиться семьи, имеющие несколько квартир или машин.

«Сейчас, чтобы семья могла получить помощь от государства, её «белые» доходы должны быть ниже установленной в регионе черты бедности. Из-за этого детские выплаты могли получить люди с серыми явно высокими доходами», –пишет «Коммерсант».

Минтруд намерен изменить эту ситуацию. Теперь бедной не будет считаться семья, у которой есть несколько домов площадью больше 40 квадратных метров. Не получат детские выплаты и те, кто владеет новыми джипами или тремя машинами. В то же время семьи, которые имеют одновременно квартиру, дачу, гараж, новый легковой автомобиль, мотоцикл, сбережения до 200 тысяч рублей и даже трактор, могут рассчитывать на выплату.

Господдержку ограничат в лошадиных силах.

Минтруд предлагает проанализировать выплаты на детей подозрительно бедным.

Схема самой крупной программы борьбы с бедностью в РФ, поддержки семей с детьми в возрасте трех-семи лет, на 2021 год корректируется, становится более адресной и в отношении семей, оставшихся в программе, будет более эффективной. Минтруд после множества обращений регионов и НКО предлагает ограничить во всей РФ получение выплат семьям с формально низкими доходами и существенным по российским меркам семейным имуществом. Одновременно размер «детских» выплат с 1 апреля на ребенка увеличится до 75–100% прожиточного минимума, если базовый размер выплаты все же не позволяет семье выйти за черту бедности.

Читайте также:  Порядок выплаты дивидендов за прошлые годы

10 марта опубликован указ президента Владимира Путина, корректирующий на 2021 год схему работы сейчас крупнейшей программы борьбы с бедностью в РФ — ежемесячных выплат нуждающимся в соцподдержке семьям с детьми от трех до семи лет. Напомним, выплаты, в среднем составляющие сейчас 5,5 тыс. руб. и выплачивающиеся на 4,7 млн детей в России, установлены указом от 20 марта 2020 года, производились с 1 июня 2020 года и составляли 0,5 регионального прожиточного минимума на одного ребенка, всего по этой программе выплачено 247,6 млрд руб.

Условием вхождения в программу были формальные («белые») доходы на семью ниже установленных в регионе критериев бедности, что делало частью адресатов программы семьи с неформальными доходами, по крайней мере не подтвержденными ФНС. В 2020 году лишь пять регионов РФ воспользовались правом ограничивать выплаты имущественной обеспеченностью семьи. Несмотря на это, Минтруд сталкивался с большим числом и региональных обращений, и вопросов НКО, критикующих низкую адресность выплат этих пособий и постоянно реализующуюся возможность получения пособий по бедности людьми с серыми явно высокими доходами — это вызывает недоверие ко всей госполитике борьбы с бедностью.

Во многом поэтому на 2021 год (выплаты по этому году начинаются с 1 апреля, рассчитываясь с 1 января) Минтруд предлагает нестандартную для соцполитики в России меру — впервые на федеральном уровне наличие существенного имущества у семьи с формально низкими доходами будет препятствовать получению «детских» денег.
По меркам любой европейской юрисдикции «имущественную обеспеченность», при наличии которой семья не может считаться бедной и обращаться к бюджету за выплатами в несколько тысяч рублей в месяц, Минтруд предлагает в границах, которые вряд ли кто-то в стране может посчитать жесткими.

Бедной в этом смысле не может считаться семья, у которой одновременно есть несколько домов площадью более 40 кв. м на человека. Но при этом бедная семья может иметь одновременно квартиру, дом, дачу, земельный участок 0,25 га, гараж, новый легковой автомобиль (с множеством оговорок, ограничивающих все возможные особые случаи; см. справку), мотоцикл, трактор, сбережения порядка 200 тыс. руб. Иными словами, выплата, ориентированная на борьбу с бедностью, не будет предоставляться семьям, заведомо имеющим высокий уровень потребления: например, семьи с новыми джипами или тремя машинами ее не получат. Второе новшество — «правило нулевого дохода»: правительство планирует ограничить выплаты семьям, у которых нет никаких легальных доходов — зарплат, предпринимательских доходов, выплат по договорам, гонораров, пенсий, стипендий.

Это также правило со множеством содержательных оговорок (см. справку), но смысл его очевиден: Минтруд настаивает на том, что за соцпособием не может обращаться семья, в которой люди принципиально не работают, по крайней мере не показывая ни копейки «белых» доходов. Федеральные власти признают за ними такое право, но обеспечивать их соцподдержкой не видят возможности. При этом объективные причины не работать и обращаться за пособием государство признает — это, например, долгосрочное лечение, уход за детьми в многодетной семье или в семье с одним родителем, уход за ребенком возрастом до трех лет, отбытие наказания, безработица (но при регистрации в органах занятости), военная служба.

Точных цифр среди получающих пособие, но не проходящих в указанные очень широкие рамки Минтруд не раскрывает. По данным “Ъ”, на старте программы в 2020 году правительство предполагало, что она будет покрывать часть доходов семей с менее чем 3 млн детей. Таким образом, несколько сотен тысяч семей из этой программы постепенно будут выходить. Впрочем, тоже с большими оговорками — уже назначенные 12-месячные выплаты будут осуществляться до конца этого срока. Минтруд также определил возможность переподачи и доработки заявлений на выплаты.

В любом случае сделан первый шаг по крайней мере к сокращению масштабов одного из наиболее сильно дискредитирующих социальную политику феномена. Часть по крайней мере этих социальных выплат в РФ доставались вполне обеспеченным, образованным и юридически компетентным гражданам, сознательно пользующимся неадресностью механизма соцвыплат ради мало что значащих в их реальных доходах, но формально положенных им по закону трансфертов бюджета на борьбу с бедностью (напомним, эти выплаты не осуществляются автоматически, за ними необходимо обращаться в органы соцзащиты, МФЦ или на портал «Госуслуги»). В России, напомним, на практике почти нет ответственности за сознательную манипуляцию сведениями при получении соцпособий, единственным риском является отказ государства предоставлять поддержку и потеря времени.

Сокращение числа получателей «детских» позволит впервые подойти к идее полного «покрытия недостающих доходов» в беднейших семьях.

В новой схеме в случае, если при выплате базового размера пособия, 50% от минимума на ребенка, доходы семьи все равно не соответствуют критерию бедности, выплаты составят 75% минимума, если недостаточно и этого — 100% детского минимума. Кроме того, в составе семей с 1 апреля можно учитывать студентов в возрасте до 23 лет, обучающихся очно, детей под опекой, а компенсационные выплаты гражданам, ухаживающим за детьми-инвалидами и инвалидами с детства, в расчет «базы» доходов при оценке нуждаемости не включаются.

Читайте также:  Курсовая работа социальные пенсии понятие виды

Отметим, что пока такой шаг к адресности соцподдержки (у которой есть собственные социальные и политические издержки) не позволяет реальной «тонкой настройки» борьбы с бедностью в РФ — соцпособия на детей до семи лет (напомним, наличие детей в семье резко увеличивает риски нуждаемости домохозяйства) остаются одним из основных, хотя и не структурных инструментов в этой борьбе. Более сложные инструменты могут быть выработаны в процессе «пилота» Минтруда, ФНС, Минцифры и других ведомств по определению состава домохозяйств, начатого в правительстве в 2021 году. Напомним, концепции «семьи» и «домохозяйства» в соцполитике не совпадают, «тонкая настройка» соцполитики без учета этих отличий невозможна. https://www.kommersant.ru/doc/4723190?from=main_2

Сведения о доходах семьи органы соцзащиты получают от ФНС — это сведения о доходах всех членов семьи за год, предшествующий четырем месяцам до назначения выплаты. То есть доходы семьи, обратившейся за выплатой пособия в апреле, будут оцениваться за период с декабря 2019 года по ноябрь 2020 года. Взрослые члены семьи должны иметь какой-либо доход от трудовой и творческой деятельности (заработная плата, авторские гонорары, выплаты по гражданско-правовым договорам), от предпринимательской деятельности (включая доходы самозанятых), пенсии, стипендии, проценты по вкладам, доходы от сдачи имущества в аренду, алименты и социальные выплаты — полное отсутствие их за учетный год у кого-либо из взрослых без уважительной причины может стать основанием для отказа.

В списке уважительных причин отсутствия формального дохода:

-уход за детьми для одного из родителей в многодетной семье;

-уход за ребенком, если речь идет о единственном родителе (то есть второй родитель умер, пропал без вести или не установлен, то есть отсутствует в свидетельстве о рождении);

-уход за ребенком до 3 лет;

-уход за ребенком-инвалидом, инвалидом, пожилым человеком старше 80 лет;

-обучение на очной форме для членов семьи моложе 23 лет;

-срочная служба в армии и трехмесячный период после демобилизации;

-прохождение лечения длительностью от трех месяцев;

-статус безработного (нужна официальная регистрация в центрах занятости, учитывается до шести месяцев нахождения в таком статусе);

-отбывание наказания и трехмесячный период после освобождения из мест лишения свободы.

«Объективная причина» не иметь дохода должна действовать суммарно в течение 10 из 12 месяцев в расчетном году.

В 2021 году в федеральные правила предоставления выплат вносится норма о том, что размер пособия с наступлением нового календарного года увеличивается по самому факту изменения размера прожиточного минимума.

Переход к новым правилам будет льготным. Тем, кто впервые обратится за выплатой после 1 апреля, она будет сразу назначена на период в год с новыми размерами. Те, кто до 1 апреля 2021 года уже обращался за такими ежемесячными выплатами и получил одобрение на год, могут обратиться за назначением в новом размере (также с 1 апреля 2021 года вплоть до конца 2021 года) на портале «Госуслуги», в органы соцзащиты или в МФЦ. Это в том числе способ обратиться за перерасчетом в случае, если базового размера выплаты (50% детского прожиточного минимума в регионе) не хватает для преодоления формального порога бедности. В этом случае органы соцзащиты будут проверять доходы и имущество семьи, после чего назначат выплату в новом размере (или примут другое решение), помимо этого семья получит доплату и за первые три месяца 2021 года.

Ранее считалось, что за пособием нельзя обращаться опекунам детей — они считаются находящимися на гособеспечении. С 2021 года эти дети рассматриваются как члены семьи при оценке нуждаемости, и на них можно получать пособие.

Наконец, в 2020 году компенсационная выплата гражданам, которые осуществляют уход за детьми с инвалидностью, считалась частью доходов семьи — и среднедушевой доход в такой семье был чуть выше прожиточного минимума. В 2021 году эти выплаты (как и компенсационные выплаты гражданам, осуществляющим уход за инвалидами с детства) в составе доходов семьи при оценке нуждаемости не учитываются, и это дополнительно расширит круг семей, которые в этом определении считаются бедными и могут рассчитывать на выплаты на детей в возрасте от 3 до 7 лет. https://www.kommersant.ru/doc/4723223?from=doc_vrez

Источник статьи: http://www.9111.ru/questions/7777777771247752/